“Uz dullo”

Nesen gadījās izmantot dr.Viļņa Detlova lietoto izlozes metodi un te ir tās īss apraksts.

Dots

  • n elementu saraksts, no kura uz labu laimi jāizlozē viens ieraksts (piemēram, 25 cilvēku vārdi)
  • viens vai vairāki subjektīvi gadījuma skaitļu ģeneratori (piemēram, 2 cilvēki)
  • kalkulators (vēlami)

Izloze

  • sanumurē apskatāmā saraksta rindiņas sākot ar 0 un beidzot ar n-1
  • katrs skaitļu ģenerators iedomājas un paziņo citiem skaitli, kas par pārsniedz n (piemēram, viens dalībnieks paziņo skaitli 4842, otrs – 9222)
  • sasummē iegūto skaitļu kvadrātus, iegūstot kopīgu gadījuma lielumu K (K=48421^2+922103^2= 23444964+85045284= 108490248)
    • aprēķina (K mod n) un iegūst uzvarētāja kārtas numuru (108490248 mod 25 == 23, tātad uzvar priekšpēdējais dalībnieks)

Risinājuma pamatojums

  • Visiem saraksta elementiem ir līdzīga laba varbūtība kļūt par uzvarētājiem (neesmu mēģinājis pierādīt, bet šķiet labāka nekā ja mēģinātu izvēlēties skaitli no 0 līdz n-1)
  • Rezultāta izvēlē var iesaistīties pēc patikas daudz dalībnieku
  • Tā kā sākotnēji katrs dalībnieks nezina citu izvēlētos skaitļus, tas nevar iespaidot rezultātu ar subjektīvi izvēlētu gadījuma vērtību
  • Pat ja pēdējais dalībnieks redz iepriekšējo izvēlētos skaitļus, subjektīvi izvēlēta gadījuma skaitļa aprēķināšana ir apgrūtināta, jo skaitļi tiek kāpināti kvadrātā, tādēļ “prātā” jādarbojas ar nepatīkami lieliem skaitļiem.

4 thoughts on ““Uz dullo””

  1. > Visiem saraksta elementiem ir līdzīga laba varbūtība kļūt par uzvarētājiem (neesmu mēģinājis pierādīt, bet šķiet labāka nekā ja mēģinātu izvēlēties skaitli no 0 līdz n-1)

    Vai patiesi? Ja mums ir 9 dalībnieki, tad izvēlēto skaitļu kvadrāti (mod 9) pieņem tikai 4 vērtības – 0, 1, 4, 7. Dalībnieku #3 nav iespējams izlozēt vispār. Lai gan… varbūt tas pat ir labi ;)

  3. Starp citu, docents Detlovs līdzīgu metodi lietoja eksāmenos, kad vajadzēja vilkt biļetes – studentam vajadzēja nosaukt vienu skaitli, bet viņš pats jau bija sagatavojis iepriekš savu skaitli. Tad viņš abus skaitļus saskaitīja un pēc moduļa n (biļešu skaits) ieguva atbildamo biļeti.

Comments are closed.