“Uz dullo”
Nesen gadījās izmantot dr.Viļņa Detlova lietoto izlozes metodi un te ir tās īss apraksts.
Dots
- n elementu saraksts, no kura uz labu laimi jāizlozē viens ieraksts (piemēram, 25 cilvēku vārdi)
- viens vai vairāki subjektīvi gadījuma skaitļu ģeneratori (piemēram, 2 cilvēki)
- kalkulators (vēlami)
Izloze
- sanumurē apskatāmā saraksta rindiņas sākot ar 0 un beidzot ar n-1
- katrs skaitļu ģenerators iedomājas un paziņo citiem skaitli, kas par pārsniedz n (piemēram, viens dalībnieks paziņo skaitli 4842, otrs – 9222)
- sasummē iegūto skaitļu kvadrātus, iegūstot kopīgu gadījuma lielumu K (K=48421^2+922103^2= 23444964+85045284= 108490248)
- aprēķina (K mod n) un iegūst uzvarētāja kārtas numuru (108490248 mod 25 == 23, tātad uzvar priekšpēdējais dalībnieks)
Risinājuma pamatojums
- Visiem saraksta elementiem ir līdzīga laba varbūtība kļūt par uzvarētājiem (neesmu mēģinājis pierādīt, bet šķiet labāka nekā ja mēģinātu izvēlēties skaitli no 0 līdz n-1)
- Rezultāta izvēlē var iesaistīties pēc patikas daudz dalībnieku
- Tā kā sākotnēji katrs dalībnieks nezina citu izvēlētos skaitļus, tas nevar iespaidot rezultātu ar subjektīvi izvēlētu gadījuma vērtību
- Pat ja pēdējais dalībnieks redz iepriekšējo izvēlētos skaitļus, subjektīvi izvēlēta gadījuma skaitļa aprēķināšana ir apgrūtināta, jo skaitļi tiek kāpināti kvadrātā, tādēļ “prātā” jādarbojas ar nepatīkami lieliem skaitļiem.
August 28th, 2008 at 10:07
> Visiem saraksta elementiem ir līdzīga laba varbūtība kļūt par uzvarētājiem (neesmu mēģinājis pierādīt, bet šķiet labāka nekā ja mēģinātu izvēlēties skaitli no 0 līdz n-1)
Vai patiesi? Ja mums ir 9 dalībnieki, tad izvēlēto skaitļu kvadrāti (mod 9) pieņem tikai 4 vērtības – 0, 1, 4, 7. Dalībnieku #3 nav iespējams izlozēt vispār. Lai gan… varbūt tas pat ir labi ;)
August 28th, 2008 at 10:15
Izklausās, ka labāk būtu nekāpināt kvadrātā… ;-)
October 7th, 2008 at 12:32
Starp citu, docents Detlovs līdzīgu metodi lietoja eksāmenos, kad vajadzēja
vilktbiļetes – studentam vajadzēja nosaukt vienu skaitli, bet viņš pats jau bija sagatavojis iepriekš savu skaitli. Tad viņš abus skaitļus saskaitīja un pēc moduļa n (biļešu skaits) ieguva atbildamo biļeti.